Εργαλείο πολιτικής η Συνάρτηση Διεθνούς Εκπαίδευσης

Εργαλείο πολιτικής η Συνάρτηση Διεθνούς Εκπαίδευσης

 

Η  Συνάρτηση Διεθνούς Εκπαίδευσης, ήτοι του συνολικού αριθμού διεθνών φοιτητών στον Κόσμο ως προς το τιμαριθμικά σταθμισμένο Παγκόσμιο Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (World GDP PPP), απεδείχθη ότι αποτελεί ένα χρήσιμο αναλυτικό εργαλείο για την άσκηση εξωστρεφούς εκπαιδευτικής πολιτικής: Σύμφωνα με προβλέψεις που έγιναν δι’ αυτής της συνάρτησης, δημοσιοποιηθείσες το έτος 2016, βάσει αριθμητικών δεδομένων διεθνών οργανισμών (UNESCO, ΟΟΣΑ και ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ) για την περίοδο 1999-2013, ο συνολικός αριθμός των διεθνών φοιτητών στον Κόσμο προεβλέπετο να είναι 5.696.487 και 5.907.733 κατά τα έτη 2018 και 2019 αντίστοιχα. Οι πραγματικοί αριθμοί ανήλθαν σε 5.681.621 και 6.063.665 στα έτη 2018 και 2019 αντίστοιχα. Επομένως αυτό συναρτησιακό στατιστικό μοντέλο απεδείχθη εκ των προγνωστικών του αποτελεσμάτων εξεχόντως ακριβές, με σχεδόν μηδενική απόκλιση (-0,23%) στη μεσοπρόθεσμη πρόγνωση 5ετίας 2013-2018 (πρόγνωση το 2016, βάσει στατιστικών δεδομένων μέχρι το 2013, για 5.696.487 φοιτητές το 2018, έναντι πραγματικού αριθμού 5.681.621 φοιτητών στο έτος 2018) και με ιδιαίτερα χαμηλή απόκλιση (2,64%) στη μακροχρόνια πρόγνωση 6ετίας 2013-2019 (πρόγνωση το 2016, βάσει στατιστικών δεδομένων μέχρι το 2013, για 5.907.733 φοιτητές το 2019, έναντι πραγματικού αριθμού 6.063.665 φοιτητών στο έτος 2019).

ΣΟΦΟΚΛΗΣ ΞΥΝΗΣ,
Συγγραφέας-καθηγητής Φυσικής και Μηχανικής
(Σχολή Ευελπίδων, 1976-2005).

Διαχρονικά, υφίσταται μια στατιστικώς μονοσήμαντη (συναρτησιακή) σχέση μεταξύ τιμαριθμικά σταθμισμένου Παγκοσμίου Ακαθαρίστου Eγχωρίου Προϊόντος (World GDP PPP) και συνολικού αριθμού διεθνών φοιτητών

(international students), όπως απεικονίζονται αντίστοιχα στον οριζόντιο και κάθετο άξονα στο γράφημα, όπου τα συναφή στατιστικά δεδομένα των UNESCO,  ΟΟΣΑ και ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΤΡΠΕΖΑΣ για την περίοδο 1999-2012 απεικονίζονται από την πράσινη κυματοειδή καμπύλη—στα σημεία τής οποίας αναγράφεται (εκ δεξιών) το έτος εκάστου ζεύγους δεδομένων—ενώ η γραμμική της προσέγγιση απεικονίζεται από το (καφέ) ευθύγραμμο τμήμα.

Η γραμμική προσέγγιση (linear approximation) των εν λόγω στατιστικών δεδομένων είναι στατιστικώς σημαντική (R_x,y = 98,22%) και η εξίσωσή της είναι:

y = a + bx

με τιμές συντελεστών a = – 145.567 και
b = 0,000000049

όπου y είναι ο συνολικός αριθμός διεθνών φοιτητών και x είναι το τιμαριθμικά σταθμισμένο Παγκόσμιο ΑΕΠ (World GDP PPP), που σε αυτό το γράφημα αποτιμάται σε τρισεκατομμύρια τρεχόντων διεθνών δολλαρίων (current international dollars), σε τιμαριθμικά προσαρμοσμένες τιμές αγοραστικής ισοδυναμίας (Purchasing Power Parity). O συντελεστής (b) τής ανεξάρτητης μεταβλητής σημαίνει ότι το σύνολο των διεθνών φοιτητών (y) αυξάνεται κατά ένα νέο φοιτητή κάθε φορά που το Παγκόσμιο ΑΕΠ (x) αυξάνεται κατά 21 εκατομμύρια δολλάρια περίπου, δεδομένου ότι 1/b = 20.920.546.

Επιπροσθέτως τού υψηλού βαθμού στατιστικής συσχέτισης (correlation) μεταξύ των ως άνω δύο μεταβλητών (R_x,y = 98,22%), ο μέσος ετήσιος ρυθμός μεγεθύνσεως, r, τού Παγκοσμίου ΑΕΠ, και o μέσος ρυθμός αυξήσεως, ρ, τού συνόλου των διεθνών φοιτητών είναι σχεδόν ίδιος: r = 5,77% και ρ = 5,80% (με εκθετικό υπολογισμό αμφοτέρων για την περίοδο 1999-2013), ή r = 5,82% και ρ = 5,83% (με αριθμητικό υπολογισμό αμφοτέρων για την ίδια περίοδο).

Είναι δε αξιοσημείωτο ότι το Παγκόσμιο ΑΕΠ (World GDP PPP) μεγεθύνεται κατά σταθερό μέσο ετήσιο ρυθμό (r) ανά δεκαετία, π.χ. 5,34% και 5,77% στη δεκαετία τού 1990 και 2000 αντίστοιχα. Επί πλέον η διακύμανση τού ετησίου ρυθμού μεγεθύνσεως τού Παγκοσμίου ΑΕΠ (r_T) είναι μικρότερη από την διακύμανση τού ετησίου ρυθμού αυξήσεως τού συνολικού αριθμού διεθνών φοιτητών (ρ_T): Κατά την περίοδο 1999-2013 (Τ = 1999…2013), η τυπική απόκλιση (standard deviation) τού πρώτου ήταν 2,07% έναντι 3,60% τού δεύτερου, ενώ η μέση απόκλιση (average deviation) τού πρώτου ήταν 1,54% έναντι 2,94% τού δεύτερου.

Σε αυτό το αναλυτικό πλαίσιο—ήτοι (α) υψηλός συντελεστής συσχέτισης τού Παγκοσμίου ΑΕΠ με τον συνολικό αριθμό διεθνών φοιτητών, (β) σχεδόν ταυτόσημος μέσος (μακροχρόνιος) ρυθμός αυξήσεώς τους και (γ) διαχρονικά μικρότερη διακύμανση, κατ’ έτος (t), τού ετησίου ρυθμού (r_t)  αυξήσεως τού Παγκοσμίου ΑΕΠ συγκριτικά με την διακύμανση τού αντιστοίχου ρυθμού (ρ_t) τού συνόλου των διεθνών φοιτητών—μπορούμε να προσδιορίσουμε, κατά εκθετική προσέγγιση, τον συνολικό αριθμό διεθνών φοιτητών (y) ως συνάρτηση τού Παγκοσμίου ΑΕΠ (x), ήτοι y = f(x), ή κατά συνακολουθία ως χρονική συνάρτηση τού μακροχρονίου ρυθμού μεγεθύνσεως τού Παγκοσμίου ΑΕΠ, ήτοι y_t = h(r,t).

Επί πλέον, βάσει των στατιστικών δεδομένων τής περιόδου 1999-2013, η συνάρτηση y = f(x), ήτοι το σύνολο των διεθνών φοιτητών (y) ως προς το τιμαριθμικά σταθμισμένο Παγκόσμιο ΑΕΠ (x) κατ’ εκείνη την περίοδο, μπορεί να προσδιορισθεί κατά πολυωνυμική προσέγγιση 6^ου βαθμού, όπως απεικονίζεται  με την (κόκκινη) διακεκομμένη κυματοειδή γραμμή στο γράφημα. 

Σε απλούστερη και πλέον χρηστική τριγωνομετρική μορφή (σχεδόν ισοδύναμη αριθμητικά με την πολυωνυμική προσέγγιση 6^ου βαθμού), η χρονική συνάρτηση y_T = f(x_T,T), ήτοι το σύνολο των διεθνών φοιτητών (y_Τ) σε ένα ημερολογιακό έτος (Τ) ως προς το Παγκόσμιο ΑΕΠ (x_T) κατά το ίδιο έτος, ορίζεται ως εξής:

 y_T = a + b₁ x_T + b₂ sin[b₃(T–1998)]

με τιμές συντελεστών a = – 145.567, b₁ = 0,000000049, b₂ = – 168.800 και b₃ = 0,89

Αυτή η τριγωνομετρική εξίσωση υποδηλώνει την περιοριστική υπόθεση ότι η δυναμική κανονικότητα (dynamic pattern) κυκλικής διακυμάνσεως τού ρυθμού μεγεθύνσεως τού Παγκοσμίου ΑΕΠ το 1998-2013 (όπως απεικονίζεται από την πράσινη γραμμή στο γράφημα), θα συνεχισθεί και κατά τα επόμενα (15-20) χρόνια. Εντούτοις, παρά αυτήν την στατιστική επιφύλαξη, η εξίσωση  είναι ιδιαίτερα χρηστική σε πρακτικό επίπεδο (ως rule of thumb) για προγνώσεις τού συνόλου των διεθνών φοιτητών (y_t) στο μέλλον, δεδομένου μάλιστα ότι υφίστανται έγκυρες ακριβείς προβλέψεις ή εκτιμήσεις (από  διεθνείς  οργανισμούς  κ.ο.κ.) σχετικά με το μέγεθος τού Παγκοσμίου ΑΕΠ (x_Τ) σε μακροχρόνιο ορίζοντα 5-20 ετών. Σημειωτέον δε ότι η  τριγωνομετρική  εξίσωση εμπεριέχει ένα πολυώνυμο γραμμικής προσέγγισης πρώτου βαθμού (a + b₁x_Τ)—αντίστοιχο με αυτό (a + bx) που ορίζεται την εξίσωση γραμμικής προσέγγισης (y = a + bx)  και απεικονίζεται στο γράφημα από το (καφέ) ευθύγραμμο τμήμα—και επιπλέον το ημίτονο (sin) τού προϊόντος b₃ επί (T-1998) για τριγωνομετρική προσέγγιση της περιοδικότητος των αποκλίσεων τού (καφέ) ευθυγράμμου τμήματος γραμμικής προσέγγισης από την (πράσινη) κυματοειδή καμπύλη των πραγματικών δεδομένων στο γράφημα:

Όταν η τριγωνομετρική εξίσωση—που στο γράφημα απεικονίζεται από την (κόκκινη) διακεκομμένη κυματοειδή γραμμή, όπως και η αντίστοιχη πολυωνυμική προσέγγιση 6^ου βαθμού—εφαρμόζεται στην περίοδο 1999-2012, για τον υπολογισμό των τιμών τής εξηρτημένης μεταβλητής (y_T) βάσει πραγματικών δεδομένων τής ανεξάρτητης μεταβλητής (x_Τ), τότε οι τιμές τής πρώτης έχουν μέση απόκλιση και τυπική απόκλιση 46.823 και 58.712 αντίστοιχα από το ανά έτος σύνολο των διεθνών σπουδαστών κατ’ εκείνη την περίοδο (1999-2012).

Βάσει επομένως αφενός τής ως άνω τριγωνομετρικής εξίσωσης για τον υπολογισμό της εξηρτημένης μεταβλητής (y_T) και αφετέρου των εν λόγω εξωγενών προβλέψεων-εκτιμήσεων περί τής ανεξαρτήτου μεταβλητής (x_Τ), οι αρμόδιες εκπαιδευτικές αρχές σε κάθε χώρα (Πανεπιστήμια, κολλέγια, υπουργεία Παιδείας, κ.τ.λ.) μπορούν εύκολα να προβαίνουν σε εκτιμήσεις σχετικά με το σύνολο των διεθνών σπουδαστών κατά τα ερχόμενα χρόνια.

Επί παραδείγματι, στις στήλες (b) και (c) τού πίνακα, παρατίθενται δύο εκθετικές προβολές (exponential projections) τού τιμαριθμικά προσαρμοσμένου Παγκοσμίου ΑΕΠ (World GDP PPP) για την περίοδο 2018-2030, βάσει μέσου (εκθετικού) ρυθμού μεγεθύνσεώς του κατά 4,03% και 5,81% αντίστοιχα, που είναι οι πραγματικοί μέσοι (εκθετικοί) ρυθμοί μεγεθύνσεώς του κατά τις περιόδους 2008-2012 και 1999-2012 αντίστοιχα. Βάσει τής ως άνω τριγωνομετρικής εξίσωσης και κατ’ αντιστοιχία προς αυτές τις δύο προβολές, συνάγονται δύο χρονικές σειρές προγνώσεων, στήλες (d) και (e) αντίστοιχα στον πίνακα, η πρώτη (d) μινιμαλιστική και η δεύτερη (e ) μαξιμαλιστική. Όπως αναγράφεται στην ακροτελεύτια κυψέλη (δεξιά στήλη τελευταία γραμμή) τού πίνακα, κατά το έτος 2030 ο συνολικός αριθμός των διεθνών φοιτητών στον Κόσμο προβλέπεται να ξεπεράσει τα 11 εκατομμύρια φοιτητές, ήτοι να ανέλθει μέχρι τους 11.103.207.

ΠΗΓΗ: Σοφοκλής Ξυνής Ελλάδα, Διεθνές Κέντρο Εκπαίδευσης (Αθήνα 2016, Εθνική Βιβλιοθήκη της Ελλάδος ISBN 978-960-93-8788-0) σσ. 142-146, 184-186.

Δωρεάν διαθέσιμο (freely downloadable) εδώ:

https://www.academia.edu/35483934/GREECE_INTERNATIONAL_EDUCATION_HUB